10.- Gráficos y resultados de simulaciones de atascos

1.- Representando gráficamente las relaciones enunciadas en el capítulo anterior sobre la capacidad o cabida y tráfico en cada tramo de una vía se obtienen gráficos como el siguiente:

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Tráfico en función de la velocidad

La cabida decrece como cabía esperar tanto en la hipótesis de crecimiento lineal de la longitud efectiva de un vehículo en función de la velocidad, como de la cuadrática (en este último caso decrece más deprisa con el aumento de la velocidad).

El volumen de tráfico sigue un comportamiento curioso: en la hipótesis lineal crece al aumentar la velocidad, aunque a partir de una velocidad determinada ya no aumenta más y en el caso de la hipótesis cuadrática el tráfico tiene un máximo a una velocidad muy baja (del orden de 30 Km/h en la simulación) para decrecer poco a poco al aumentar más la velocidad.

En cualquier caso cuando los vehículos están parados en un atasco, los que están en la cabeza y empiezan a despejar la vía, según sea su comportamiento lineal o cuadrático pueden despejar la via más o menos rápido. Si respetan las recomendaciones de guardar la distancia de seguridad (hipótesis cuadrática) la forma más efectiva de despejar (máximo tráfico) es a baja velocidad y el tráfico resultante es muy limitado. En caso de que los vehículos aceleren todos sin ser demasiado cuidadosos con la distancia de seguridad, el atasco se resolverá antes, pero también tiene un límite físico, ya que el tráfico no aumenta apreciablemente a mucha más velocidad. De todas formas, no importa mucho el patrón que sigan, ya que en el atasco, típicamente, los vehículos están arrancando y parando y en el momento del despeje parten de cero.

La conclusión es que del atasco se sale siempre empezando a baja velocidad y aumentándola despacio.

2.- Como resultado de las simulaciones empleando fórmulas que parten de la hipótesis de que el largo efectivo de un vehículo es variable y crece cuando aumenta la velocidad de este, se obtienen en condiciones que en la vida real darían lugar a un atasco, gráficos como este:

Evolucion Del Atasco En El Tiempo

 

En este ejemplo se empleó la aproximación lineal del aumento de la longitud efectiva con un factor de 1/2 respecto de la velocidad. Las unidades de tiempo representan minutos y el nº de las unidades son el número de vehículos que quedan retenidos por unidad de tiempo en un tramo de 1 Km.

Obsérvese que hacia el minuto 10 se empieza a producir una acumulación de vehículos en un tramo. Esa acumulación se acelera en el minuto 13 hasta alcanzar un máximo en el minuto 14. En el minuto 15 parece que se produce una descongestión, que vuelve a empeorar en el minuto siguiente, repidiéndose el fenómeno en forma de diente de sierra hasta un momento en que la afluenciade vehículos al tramo es menor que la evacuación, hacia el minuto 22, y en el minuto 25 ha desaparecido la retención.

La importancia de este resultado es que con fórmulas y suposiciones muy sencillas se reproduce lo que ocurre en la realidad en una autopista con arranques y paradas provocadas por una acumulación de vehículos en un tramo. Eso significa que si en el modelo introduzco restricciones a modo de leyes de tráfico obtendré resultados que podrán predecir lo que ocurrirá en el mundo real. Si yo refinara el modelo con parámetros que tengan en cuenta la lluvia o el tipo de conductores, la aproximación sería progresívamente más exacta.

Como conclusión se obtiene un resultado muy simple: se cumple la hipótesis de que en efecto el largo efectivo de los vehículos crece con la velocidad.

Ahora habrá que seguir con el modelo y definir muy bien qué significa cada elemento del mismo y cómo puede aplicarse al problema de la crisis en la economía y que leyes serían adecuadas para resolver el problema. Aunque esto ya lo hemos ido adelantando en posts anteriores…

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